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二次型矩阵 、二次型矩阵一定是对称阵吗

   日期:2023-04-02     浏览:45    评论:0    
核心提示:二次形的矩阵怎么求?设二次型对应矩阵为A,各项为aij。1、带平方的项:按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、因为A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;3、x1

二次形的矩阵怎么求?

设二次型对应矩阵为A,各项为aij。

1、带平方的项:按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;

2、因为A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;

3、x1x3除以二分别写在a13、a31;x2x3除以二分别写在a23、a32。

术语二次型也经常用来提及二次空间,它是有序对(V,q),这里的V是在域k上的向量空间,而q:V→k是在V上的二次形式。例如,在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到,它们是这两个点的各自的三个坐标。

扩展资料:

二次型的性质:

1、Q服从平行四边形定律:

2、向量u和v是关于B正交的,当且仅当:

怎样用矩阵形式表示二次型

用矩阵形式表示二次型的方法:

二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。

二次型的定义:

设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里是系数, 满足aij=aji,则称f为n元二次型。

拓展资料

二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。

术语二次型也经常用来提及二次空间,它是有序对(V,q),这里的V是在域k上的向量空间,而q:V→k是在V上的二次形式。例如,在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到,它们是这两个点的各自的三个坐标。

参考资料:百度百科-二次型

二次型的矩阵怎么求

问题一:写出下列二次型的矩阵 二次型矩阵是实对称矩阵。

此矩阵不为对称矩阵,所以不是二次型矩阵表示法。

方法是,主对角线不变,将对角线两端元素相加平分即可。

f(x)= xTAx,A为

1 3 5

3 5 7

5 7 9

此时f(x)没有改变,矩阵A为实对称矩阵。

newmanhero 2015年5月15日23:26:42

希望对你有所帮助,望采纳。

问题二:二次型f=^2+^2的矩阵是什么,怎么求 这种题只要掌握方法就不难

首先明确一点,它的矩阵必定是对称阵(二次型的要求)

沿矩阵对角线分别是x^2,y^2,z^2的系数

然后-4xy=-2xy-2yx

xy对应位置是1行2列,yx对应的位置是2行1列,所以在矩阵这两个位置分别写上-2

同理,在矩阵2行3列和3行2列分别写1/2

这样就得到了结果

问题三:线性代数:如何根据二次型直接写出其矩阵(这个可以一眼看出来吗?求技巧)的2 技巧是,先观察平方项系数,依次作为矩阵中的主对角线元素。

然后xy的系数除以2,作为a12,a21

yz的系数除以2,作为a23,a32

xz的系数除以2,作为a13,a31

问题四:怎样用矩阵形式表示二次型 用矩阵形式表示二次型的方法:

二次型f(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。

二次型的定义:

设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*偿_j 这里是系数, 满足aij=aji,则称f为n元二次型。

问题五:已知二次型如何转换成二次型矩阵??? 10分 将已知二次型转换成二次型矩阵的方法如下:

xi×xj触系数的一半位于矩阵的ij位置。比如x1×x2的系数的一半就是矩阵***行第二列位置的元素。

假设得到的矩阵为(a(i,j))

i=j 时 a(i,j)等于x(i)平方的系数

i不等于j时 a(i,j)=a(j,i)等于x(i)*x(j)的系数的一半

这样就得到了二次型矩阵

问题六:如何求二次型的矩阵 2次方的的系数按顺序写在主对角线上, 没有的写0

xixj 的系数 除2 写在 第i行第j列 和 第j行第i列

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